Великі математики

 

КАРЛ ФРІДРІХ ГАУСС - КОРОЛЬ МАТЕМАТИКІВ

Карл Фрідріх Гаусс народився 30 квітня 1777 р. у Брауншвейгу  — одному з німецьких князівств, які на той час ще не були об'єднані в єдину централізовану державу. Батько Карла спочатку працював слюсарем, а згодом став садівником, суміщаючи це заняття з обов'язками рахівника в торговельній конторі якогось купця. Він був людиною суворою, навіть грубою. Мати Карла була дочкою каменяра; від природи вона була жінкою розумною, розважливою, доброю і веселою. Карл був її єдиною дитиною, і вона безмежно та щиро любила його. Син відповідав їй такою самою гарячою любов'ю. Від матері він успадкував розважливість і м'яку вдачу.

Читати і писати Карл навчився сам: йому досить було знати лише кілька букв, підказаних матір'ю, щоб цілком оволодіти технікою читання. Вже в ранньому дитинстві у хлопчика виявились особливі здібності до математики. Пізніше він сам жартома говорив: «Я навчився рахувати раніше, ніж розмовляти». Розповідають про такий випадок. Якось до батька Карла зібралися товариші по роботі, щоб розподілити зароблені за тиждень гроші. Тут же був і трирічний Карл. Коли батько закінчив розрахунки, які він проводив уголос, щоб усі чули їх, і оголосив результат, Карл вигукнув: «Татку, ти помилився!» Присутні були вражені заявою малої дитини, але батько підрахував усе спочатку. Коли він назвав нову цифру (а раніше він справді зробив помилку), Карл радісно вигукнув: «Тепер правильно!»

У 1784 році Карла віддали до народної школи. Перші два роки навчання він нічим не відзначався серед товаришів, його виняткові здібності до арифметики виявилися у третьому класі. Якось учитель дав учням досить складне завдання з арифметики: відшукати суму деякої кількості натуральних послідовних чисел. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл розв'язав задачу. Коли вчитель проглянув розв'язання, то побачив, що малий Гаус винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії.

Про що йдеться мова? Нехай треба порахувати суму 40 перших натуральних чисел:  1+2+3+…+38+39+40.

Як це зробити швидко і без використання калькулятора? Виявляється дуже просто:

Додамо окремо перший та останній доданок: 1+40=41,

                              потім другий і передостанній: 2+39=41,

                потім третій спочатку і третій з кінця: 3+38=41.

Нічого не помітили?  Правильно!

Сума кожної пари, сформованої таким чином 41, залишилось порахувати, скільки таких пар вийде – всього чисел 40, групуємо по два – 40:2=20 пар, тож вся сума дорівнює 41*20=840.

Спробуйте повторити подвиг маленького Фрідріха, обчисліть суми чисел:

1)    суму перших 99 натуральних чисел:   1+2+3+…+98+99

 (відповідь: 5000)

2)    суму перших 50 непарних натуральних чисел: 1+3+5+…+95+97+99 (відповідь: 2500)

Цікавинка))

Гаусс був настільки піднесений відкриттям методу побудови правильного 17-кутника за допомогою циркуля та лінійки, що при житті заповів, щоб правильний сімнадцятикутник викарбували на його могилі. Скульптор відмовився це зробити, стверджуючи, що побудова буде настільки складною, що результат не можна буде відрізнити від кола. Але пам'ятник Гауссу, збудований у Брауншвейзі, встановлено на сімнадцятикутній плиті.